Predicció probabilística pel resultat de la consulta d'independència del 2014 a Catalunya

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
#!/usr/bin/R

# Xavier Fernández i Marín

# Estudi UOC
# http://www.uoc.edu/portal/_resources/CA/documents/sala_premsa/noticies/Llengua_i_identitat-premsa.pps
# 1108 entrevistes
# 95% p=q=.5, error mostral:+-3%

# Apunt de la Sílvia Claveria
# http://elpatidescobert.blogspot.com/2008/06/referndum-2014.html
# Apunt del Marc Belzunces
#

# Què votaria en un referèndum d'independència?
# 36% favor
# 22% contra
# 27% abstenció
# 12% no ho sap

# Què faria el 27% d'abstencionistes? 
# (CIS-2007, sobre l'organització de l'Estat preferida) 
# 8.7%  centralitzat
# 29.5% E-CCAA (actualitat)
# 35%   E federal
# 22.5% reconeixement de la independència


# Pregunta, quina és la probabilitat de guanyar el referèndum d'independència,
# per majoria simple?




# Supòsits:
# + Nivell de participació entre 50% referèndum estatut i 80% màxima a les generals
# 1982 (mean=.65, sd=.06), que implica que el 99% de la densitat està
# entre .495 i .805
#
# + Els que han dit que s'abstindrien i els que no ho saben es suposa que
# actuarien amb el mateix patró (27+12=39)
#
# + El vot a favor o en contra assignat als abstencionistes serà variable
#


# Carrega dades
favor <- .36
contra <- .22
abs <- .39

# defineix incertesa sobre el nivell d'abstenció (a mà...)
m <- .65
sd <- .06
curve(dnorm(x, mean=m, sd=sd), xlim=c(0, 1))


# ----------- model simple
sim <- 10000     # nombre de simulacions a realitzar
S <- rmultinom(n=sim, size=100, prob=c(favor, contra, abs)) / 100

 # probabilitat de guanyar el referèndum
pgr <- length(which(S[1,] > S[2,])) / sim
pgr



# ----------- Afegeix incertesa als nivells d'abstenció

 # nombre de vegades que es simularan els nivells d'abstenció
n.simu.abs <- 1000


 # calcula probabilitats de l'abstenció ésser menys de .5 o més de .8
 # amb el nivell d'abstenció definit prèviament
pnorm(.5, mean=m, sd=sd)
pnorm(.8, mean=m, sd=sd, lower.tail=FALSE)

 # calcula entre quins dos punts hi ha el 99% de densitat
qnorm(0.005, mean=m, sd=sd)
qnorm(0.995, mean=m, sd=sd)


 # crea un vector de nivells d'abstenció
abs.simu <- 1 - rnorm(n.simu.abs, mean=m, sd=sd)

 # fes que la raó entre favor/contra sigui constant
 # 1 = favor + contra + abs
 # rao.fc = favor / contra
 # cal resoldre un sistema d'equacions trivial ... (que no faig aquí)
rao.fc <- favor / contra
favor.simu <- (rao.fc - (rao.fc * abs.simu)) / (1 + rao.fc)
contra.simu <- favor.simu / rao.fc

 # comprova que tot suma 1
table(sum(favor.simu, contra.simu, abs.simu))

 # nombre de vegades que es simularà el vector amb els resultats
sim <- 100

 # crea un array per manegar els resultats
G <- rep(NA, n.simu.abs)

for (i in 1:n.simu.abs) {
  S <- rmultinom(n=sim, size=100, prob=c(favor.simu[i], contra.simu[i], abs.simu[i])) / 100
  G[i] <- length(which(S[1,] > S[2,])) / sim
}
plot(density(G))
quantile(G, c(0.05, 0.5, 0.95))
summary(G)




# ----------- Afegeix incertesa al que se suposa que faran o no els
# abstencionistes (deixa variable el nombre d'abstencionistes que opten per
# favor/contra)

 # simulacions que es faran en cada nivell de complexitat
n.simu <- 3000
n.simu.abs <- 3000
#n.simu.canvi <- 1000

 # partint altre cop del nivell d'abstenció, suposa ara que els abstencionistes
 # opten per una o altra opció de vot que variarà d'entre el 0 i 1 (donar res o
 # tot) als favorables.
abs.simu <- 1 - rnorm(n.simu.abs, mean=m, sd=sd)
 # proporció abstencionistes que tiren cap el 'favor'
abs.favor <- seq(0, 1, length.out=21) 

 # això es traduirà en què:
 # 1 = favor + dfavor + contra + dcontra + abs
 # on
 # dcontra = 1 - favor - contra - abs - dfavor
 # i dfavor serà la raó que dóna avantatge a favor o en contra

G <- array(NA, dim=c(n.simu.abs, length(abs.favor)),
           dimnames=list(simu=1:n.simu.abs, pes.favor=abs.favor))


for (i in 1:n.simu.abs) {
  dfavor <- 1 - favor - contra  - abs.simu[i] 
  for (k in 1:length(abs.favor)) {
    favor.simu <- favor + dfavor * abs.favor[k]
    contra.simu <- 1 - (favor.simu + abs.simu[i] )
    S <- rmultinom(n=n.simu, size=100, prob=c(favor.simu, contra.simu, abs.simu[i])) / 100

    G[i,k] <- length(which(S[1,] > S[2,])) / n.simu
  }
}



plot(abs.favor, apply(G, 2, mean), type="l",
     xlab="Percentatge d'abstencionistes que opten pel vot favorable",
     ylab="Probabilitat que 'favorable a la independència' guanyi el referèndum")



# --------------- Afegeix incertesa a l'estimació de la UOC

# Carrega dades
favor.mu <- .36
favor.sigma <- .02
curve(dnorm(x, favor.mu, favor.sigma), col="red")

contra.mu <- .22
contra.sigma <- .02
curve(dnorm(x, contra.mu, contra.sigma), col="blue", add=TRUE)

abs.mu <- .39
abs.sigma <- .06
curve(dnorm(x, abs.mu, abs.sigma), col="black", add=TRUE)


 # simulacions que es faran en cada nivell de complexitat
n.simu <- 1000
n.simu.multinomial <- 1000

 # això es traduirà en què:
 # 1 = favor + dfavor + contra + dcontra + abs
 # on
 # dcontra = 1 - favor - contra - abs - dfavor
 # i dfavor serà la raó que dóna avantatge a favor o en contra

# Genera un vector amb la proporció d'abstencionistes a favor, anant entre 0 i 1 
abs.favor <- seq(0, 1, length.out=21) 

# "array" que contindrà les probabilitats de "guanyar"
G <- array(NA, dim=c(n.simu, length(abs.favor)),
           dimnames=list(simu=1:n.simu, pes.favor=abs.favor))

## "array" que contindrà els resultats del referèndum: favor, contra i abs 
## i també el percentatge d'abstencionistes que voten a favor
#R <- array(NA, dim=c(n.simu, length(abs.favor), 3, n.simu.multinomial),
#           dimnames=list(simu=1:n.simu, pes.favor=abs.favor, q=c("favor", "contra", "abs"), 
#                         simu.multinomial=1:n.simu.multinomial))

Dif <- array(NA, dim=c(n.simu, length(abs.favor), n.simu.multinomial),
           dimnames=list(simu=1:n.simu, pes.favor=abs.favor, simu.multinomial=1:n.simu.multinomial))



# Simula inicialment un nivell d'abstenció.
abs.simu <- rnorm(n.simu, mean=abs.mu, sd=abs.sigma)

# Simula també valors a favor i en contra
favor.simu <- (rnorm(n.simu, favor.mu, favor.sigma)) 
contra.simu <- (rnorm(n.simu, contra.mu, contra.sigma)) 


for (i in 1:n.simu) {
  #if (i %% 10==0) cat("Iteration: ", i, "\n")
  print(i)
  # genera el diferencial a favor simulant valors a favor i en contra i després
  # restant-los del que ja s'ha generat prèviament d'abstenció
  dfavor <- 1 - favor.simu[i] - contra.simu[i] - abs.simu[i]

  for (k in 1:length(abs.favor)) {
    favor <- favor.simu[i] + (dfavor * abs.favor[k])
    contra <- 1 - (favor + abs.simu[i] )
    S <- rmultinom(n=n.simu.multinomial, size=1000, 
                   prob=c(favor, contra, abs.simu[i])) / 1000
    Dif[i,k,] <- S[1,] - S[2,]

    G[i,k] <- length(which(S[1,] > S[2,])) / n.simu.multinomial
  }
}

hist(Dif)
table( Dif>0 ) / length(Dif) # probabilitat a l'engròs de guanyar el referèndum


dif.favor <- apply(Dif, 2, quantile, c(0.34, .5, .66))

plot(NA, type="n", xlim=c(0, 1), ylim=c(0, 0.2),
     xlab="Percentatge d'abstencionistes que opten pel vot favorable",
     ylab="Diferència %favor - %contra")
points(abs.favor, dif.favor[2,], pch=20)
for (l in 1:length(abs.favor)) {
  lines(rep(abs.favor[l], 2), dif.favor[c(1,3),l])
}

prob.guanyar <- apply(G, 2, quantile, c(0.34, .5, .66)) # una desviació estàndard

plot(NA, type="n", xlim=c(0, 1), ylim=c(0, 1),
     xlab="Percentatge d'abstencionistes que opten pel vot favorable",
     ylab="Probabilitat que 'favorable a la independència' guanyi el referèndum")
points(abs.favor, prob.guanyar[2,], pch=20)
for (l in 1:length(abs.favor)) {
  lines(rep(abs.favor[l], 2), prob.guanyar[c(1,3),l])
}



# --------- TODO
# Assignar incertesa al nombre d'abstencionistes que voten a favor, i no pas
# fer-ho en la més absoluta ignorància com ara.


###################################### OBSOLET

#fca <- c("favor", "contra", "abstencio")
#R <- array(NA, dim=c(n.simu.abs, 3), dimnames=list(simu=1:n.simu.abs, resultat=fca))

Related